Фамилия Распуткина — это вариант женской формы от фамилии Распуткин, хотя в быту её носительницей может быть и женщина, и мужчина (в этом случае окончание -а не указывает на пол, а является частью основы). Разберём, что стоит за этим словом, и сразу скажем: несмотря на созвучие, с Григорием Распутиным она связана лишь косвенно — у той фамилии другая этимология (от «распутье»). Здесь же корень иной.

Основа фамилии — прозвище Распутка. В русских говорах «распуткой» называли человека распутного, разгульного, непутевого. Слово образовано от глагола «распутаться» в переносном смысле — «освободиться от уз, выйти из повиновения, вести беспорядочную жизнь». В ономастике это типичный пример «охранительного» или «характеризующего» прозвища: так могли назвать человека за поведение, которое не одобрялось в общине. Суффикс -к- в прозвище указывает на лицо (ср. «непоседа» — «непоседка»).

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Распутк- добавили патронимический суффикс -ин, то есть «чей?» — «Распуткин сын». Форма Распуткина — это либо женская версия (жена или дочь Распуткина), либо, в случае мужчины, — редкий вариант написания, где -а не склоняется (такое встречается в некоторых регионах, но нетипично). Чаще всего носительницы фамилии — женщины, и тогда правильное склонение: Распуткиной.

Географически фамилия встречается редко, её ядро — центральные и северные области России (Вологодская, Архангельская, Костромская губернии). В этих местах в XIX веке слово «распутка» фиксировалось в говорах именно в значении «беспутный человек». Сословно носители фамилии — почти всегда крестьяне или мещане: прозвище давали в среде, где поведение было на виду, а фамилию закрепляли за потомками уже в XIX веке при переписях.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Распутин, Распутов, Распутяев, — то Распуткин стоит ближе к прямому прозвищу, без переосмысления через «путь» или «путать». В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ин от прозвищ на -ка признаётся одной из самых продуктивных в северных говорах. Так что предок современных Распуткиных — это, скорее всего, человек, которого в деревне знали как не слишком примерного семьянина, и прозвище закрепилось за его родом.

Коротко: фамилия происходит от прозвища Распутка — «беспутный, распутный человек». Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду. Фамилия редкая, северорусского происхождения, без связи с исторической фигурой Г. Распутина.