Фамилия Райхинау — одна из тех, что выдают немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение носителя. Её основа — немецкое географическое название Reich(en)au, что буквально переводится как «богатый луг» или «императорский луг» (от Reich — «богатый» или «империя», и Au — «пойменный луг», «низина»). В Германии, Австрии и Швейцарии существует несколько населённых пунктов с таким названием — например, знаменитый бенедиктинский монастырь Райхенау на Боденском озере. Скорее всего, фамилию дали человеку, который был родом из одного из этих мест.

Модель образования типична для немецких фамилий, оканчивающихся на -au. В русской записи окончание превратилось в -ау, что характерно для передачи немецких топонимов в XIX — начале XX века. Если фамилия принадлежала еврейской семье, то она могла быть искусственной: в XVIII–XIX веках в Австрийской империи и Пруссии евреям предписывали брать фамилии, и многие выбирали звучные «ландшафтные» названия вроде Розенау, Линденау или Райхинау. В таком случае фамилия не привязана к конкретной деревне, а создана по красивой модели.

В России фамилия встречается редко, в основном у потомков немецких колонистов, переселившихся при Екатерине II, или у ассимилированных еврейских семей. Встречаются варианты написания: Райхенау, Рейхенау, но Райхинау — скорее всего, результат адаптации произношения к русскому языку (звук «ай» вместо «ей»). Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах лютеранских приходов или в записях еврейских общин Поволжья, Прибалтики или Новороссии — именно там оседали носители подобных фамилий.