Фамилия Райхих — редкий пример, который сразу выдает географию и социальную среду своих первых носителей. Она относится к так называемым «сибирским» или «северным» фамилиям, образованным по модели родительного падежа множественного числа: Райхих — из семьи Райхих, то есть «чей?» — Райхих. Суффикс -их (а также -ых) характерен для русского Севера, Урала и Сибири, где такие фамилии были распространены у крестьян и мещан вплоть до XIX века.

Основа фамилии — немецкая фамилия Райх (Reich) или её русифицированный вариант Райх. В русской среде прозвище Райх могло закрепиться за человеком, который имел немецкие корни, работал с немцами или просто получил такое прозвище по какой-то внешней или бытовой черте. Само слово Reich в немецком означает «богатый», «империя», но в качестве прозвища на русской почве оно, скорее всего, утратило прямой перевод и стало этническим или социальным маркером.

Таким образом, Райхих — это не просто «богатые», а «те, кто из семьи Райха». Двойная обработка (немецкая основа + русский патронимический суффикс) указывает на то, что предок носителя фамилии, вероятно, был выходцем из немецких колонистов, которых в XVIII–XIX веках активно переселяли в Поволжье, а оттуда — на Урал и в Сибирь. Там, в смешанной среде, немецкая фамилия и получила русское окончание, типичное для местных крестьянских родов.

Споров о происхождении здесь почти нет: альтернативные версии (например, от тюркского корня) маловероятны, так как сочетание «Райх» в русских говорах не фиксируется как исконное. Фамилия остаётся крайне редкой: в современных справочниках она почти не встречается, а её носители, скорее всего, сосредоточены в Зауралье или Сибири. Это не аристократическая фамилия, а типичный пример того, как переселенческие процессы и языковое смешение создавали необычные родовые имена.