Фамилия Разбитсков — редкий пример того, как русская по звучанию основа сочетается с нетипичным для неё суффиксом. Если отбросить окончание, мы видим основу «Разбитск-», где после корня стоит суффикс -ск-. В русской традиции этот суффикс обычно маркирует фамилии знатного или географического происхождения (напр., Трубецкой, Вяземский), но в данном случае он работает иначе.

Скорее всего, фамилия образована от личного прозвища Разбитый. Такое прозвище в старину давали по двум противоположным причинам. Первая — внешность: так могли назвать человека со шрамом, следом от раны или оспинами на лице. Вторая — характер: в диалектах и разговорной речи слово «разбитной» означало бойкого, ловкого, удалого человека. В этом случае прозвище Разбитый несло уважительный оттенок — так говорили о смельчаке, который не теряется в любой переделке.

Суффикс -ск- в фамилии Разбитсков указывает на западное влияние. Подобная модель чаще встречается у украинцев и поляков, где прозвищные фамилии с этим суффиксом образовывались охотнее, чем в Великороссии. Поэтому логично предположить, что предки носителей фамилии жили на западе славянского мира или в пограничных с ним русских землях, откуда фамилия затем распространилась дальше.

Итоговая форма Разбитсков — это притяжательное прилагательное: буквально «сын Разбитского», то есть потомок человека, которого звали Разбитый. Со временем окончание унифицировалось по образцу русских фамилий на -ов, что закрепило современное написание.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс формирования фамилий у славян растянулся на несколько столетий, и в разных регионах он шёл с разной скоростью. Однако сам факт, что прозвище легло в основу фамилии, а не церковное имя, говорит о том, что предки Разбитсковых были людьми заметными в своей среде — их выделяли по характеру или внешности, и это прозвище закрепилось за родом.