Фамилия Разгадаева образована от мужского имени или прозвища Разгадай. Это типичная «глагольная» фамилия, построенная по модели повелительного наклонения глагола: Разгадай + суффикс -ев, указывающий на принадлежность (чей сын? — Разгадаев). В русской ономастике такие фамилии называют «семейными прозвищами» или «именованиями-командами». Их давали не случайно: за основу брали характерный поступок, ремесло или шутливую черту человека.

Корень здесь — глагол «разгадать», то есть понять, раскрыть тайну, найти решение. Прозвище Разгадай мог получить человек проницательный, догадливый, умеющий распутывать сложные ситуации. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за тем, кто хорошо разбирался в людях или находил выход из затруднительного положения. Встречается и бытовой контекст: так могли назвать мастера, который чинил сломанные вещи, или охотника, умеющего читать следы.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный или й. В данном случае — на -ай: Разгадай → Разгадаев. Это характерно для северных и центральных регионов России, хотя точную географическую привязку фамилии установить сложно из-за её редкости. По данным современных телефонных справочников, носители фамилии Разгадаева встречаются в Поволжье и на Урале, что может говорить о миграции из центральных областей.

Фамилия Разгадаева не относится к дворянским или купеческим — её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она фиксируется редко, что подтверждает её локальный и не слишком древний характер: вероятно, она оформилась не раньше XVII–XVIII веков, когда фамилии начали массово закрепляться у непривилегированных сословий.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «а» в корне: «разгАдай», а не «разгОдай». Это сохраняет связь с глаголом «разгадать», где ударение падает на третий слог. Вариант с «о» (Разгодаева) тоже встречается, но он ошибочен и возникает из-за акающего произношения в южнорусских говорах.