Фамилия Разпутний — редкий пример, где все лежит на поверхности, но не торопитесь с выводами. Первая ассоциация — «распутный», то есть развратный, порочный. Однако в русских фамилиях прямое прозвище с таким негативным смыслом почти не встречалось: в крестьянской среде человека могли назвать Распутой, Распутиным, но это означало не моральную распущенность, а нечто иное.

Ключ к фамилии — её написание через «з», а не через «с»: Разпутний. В украинском, белорусском и южнорусском говорах приставка «раз-» сохраняла звонкий звук даже перед глухим «п». Это сразу указывает на географию: фамилия Разпутний, скорее всего, родом с Украины или юга России (Курская, Воронежская, Ростовская области). В центральной России писали бы «Распутний» или «Распутин».

Основа — «путь». Прозвище Разпутний давали не гуляке, а человеку, который жил на распутье, у развилки дорог, или тому, кто часто менял маршруты, бродяжничал. В словаре древнерусских прозвищ «распутье» означало и перекресток, и непостоянство. Отсюда же фамилия Распутин, которую носил Григорий Распутин, — её тоже связывали с «распутьем», а не с распутством.

Словообразовательная модель проста: корень «пут» (путь), приставка «раз-», суффикс прилагательного «-н-», окончание «-ий». Типичная украинская фамилия на -ний, как Безродний, Нестерний. В русской традиции чаще встречается суффикс -ин или -ов (Распутин, Распутов), а форма на -ий выдает западнорусское или малороссийское происхождение.

Если ваши предки носили фамилию Разпутний, они могли быть казаками или крестьянами из черноземных губерний, жившими на перекрестке дорог. Никакого «распутства» в прозвище не было — только бытовая метафора места или образа жизни. Позже, при унификации написания, фамилию могли «исправить» на Распутний, но исходный вариант Разпутний — более старый и точный.