Фамилия Разсказова — редкий случай, когда написание прямо указывает на происхождение. Двойная «с» в корне — не опечатка и не вариант фамилии Рассказова, а исторически точная форма от слова «разсказъ» (до реформы орфографии 1918 года писали именно так, с приставкой «раз-» и корнем «-сказ-»). Это значит, что фамилия закрепилась на письме ещё в дореволюционное время и сохранила старую графику, что само по себе делает её ценной для историка языка.

Основа фамилии — прозвище Разсказ или Разсказка. В русских говорах так могли называть человека, который любил рассказывать истории, балагура или сказочника. Но есть и другой, менее очевидный смысл: в некоторых диалектах «разсказ» означало не просто речь, а слух, молву, толки. Прозвище могли дать тому, кто разносил новости, или, наоборот, тому, о ком много говорили. В любом случае, фамилия образована от личного прозвища, а не от профессии или географического названия.

Суффикс «-ов-» указывает на принадлежность: Разсказова — дочь или жена Разсказова. Модель типична для русских фамилий, но здесь она работает с нестандартной основой. Обратите внимание: в мужском варианте ударение, скорее всего, падает на второй слог — Разскáзов, а не Разсказóв, что тоже нечасто встречается.

По географии фамилия Разсказова встречается редко, в основном в центральных и южных регионах России, а также среди старообрядцев, которые дольше сохраняли дореформенное написание. Встретить её можно в документах XIX века по Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниям. Если ваш предок носил именно такое написание, это надёжная примета, что фамилия не менялась под влиянием советской орфографии и дошла до нас в исходном виде.