Фамилия Разжевайкин — одна из тех, что с первого взгляда вызывает улыбку и недоумение. Её основа — глагол «разжевать», то есть тщательно измельчить пищу ртом. Вопрос, который сразу возникает: зачем предку дали такое прозвище? Ответ, скорее всего, лежит не в физиологии, а в характере или манере поведения.

Словообразовательная модель здесь простая и редкая. Суффикс -айк- (в форме -айкин) характерен для русских фамилий, образованных от глагольных прозвищ. Сравните: Кусайкин, Ломайкин, Ругайкин. Такие фамилии фиксируют яркое, часто ироничное или насмешливое прозвище, которое давали человеку за какую-то заметную черту. «Разжевайка» — так могли назвать медлительного, неторопливого человека, который всё делал обстоятельно, «пережёвывая» каждое дело. Или, напротив, того, кто говорил невнятно, «разжёвывая» слова. В любом случае прозвище было метким и запоминающимся.

Версия о происхождении от названия профессии маловероятна. В русских говорах нет ремесла «разжевайки» или «разжевателя». Также сомнительна связь с тюркскими или финно-угорскими корнями — глагол «жевать» общеславянский, и фамилия явно сложилась на русской почве.

Географически фамилия редкая. По данным переписей и телефонных справочников, её носители встречаются в основном в центральных областях России (Владимирская, Нижегородская, Ивановская области) и на Урале. Это согласуется с ареалом бытования фамилий на -айкин, которые характерны для северо-восточных и волго-вятских говоров.

В словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -айкин отмечена как продуктивная именно для прозвищ, образованных от повелительного наклонения глагола. Разжевайкин стоит в одном ряду с фамилиями типа Дайкин, Ждайкин, Покусайкин — все они описывают человека через его типичное действие или команду, которую ему часто адресовали.

Таким образом, предок современных Разжевайкиных — скорее всего, крестьянин или посадский человек XVI–XVII веков, получивший шутливое прозвище за свою неторопливость или обстоятельность. Фамилия не дворянская, не купеческая, а народная, бытовая, и в этом её ценность: она сохранила живую речь и народный юмор.