Фамилия Разживайкин отвечает на вопрос, кем был её основатель: человеком, который умел наживать достаток. В её основе лежит прозвище Разживайка, а то, в свою очередь, восходит к глаголу «разживаться» — то есть богатеть, приобретать имущество, получать прибыль и снискивать состояние.

Скорее всего, прозвище закрепилось за удачливым торговцем или предприимчивым хозяином, чьи дела шли в гору. Но есть и другая версия: в народе бытовало слово «разжива» в значении «нечаянный доход». Тогда Разживайкой могли прозвать человека, на которого внезапно свалилось богатство — например, удачное наследство или крупный выигрыш. Обе трактовки сходятся в одном: предок носителей этой фамилии был человеком состоятельным, и прозвище отражало его главную житейскую удачу.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. Суффикс -к- в прозвище Разживайка придавал ему разговорный, даже фамильярный оттенок, а фамильный суффикс -ин указывает на принадлежность: Разживайкин значит «сын Разживайки». Такая схема типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, которые закрепились как основные именования человека в быту.

Интересно, что фамилия не получила распространения по всей России, а осталась довольно редкой. Это говорит о том, что род, скорее всего, вёл начало из одной местности, где прозвище было на слуху, и лишь потом потомки разъехались по стране. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), прозвищные фамилии всегда более индивидуальны: они цепляются к конкретному человеку и его личным качествам, а не к имени, которое носили тысячи людей.

В XIX веке, когда фамилии активно закреплялись за крестьянством и мещанством, прозвище Разживайка вполне могло стать официальным родовым именованием. Сам факт, что прозвище не забылось и перешло в фамилию, говорит о том, что предок был заметной фигурой — возможно, не просто зажиточным, но и уважаемым человеком, к которому обращались по этому меткому народному прозвищу.