Фамилия Рбчикова — редкий случай, когда написание сразу ставит вопрос: не пропущена ли буква? В ней нет ни одной гласной в корне, что для русского языка исключение. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии Рыбчикова или Робчикова, возникшая из-за ошибки писаря или при переходе из одной графической системы в другую. Если опираться на наиболее вероятный вариант — Рыбчикова, то разбор становится прозрачным.

Основа здесь — прозвище или профессия «рыбчик». В русских говорах так могли называть не только мелкого торговца рыбой, но и рыбака, особенно того, кто промышлял на небольших реках и озёрах. Суффикс -чик- в этой модели указывает на лицо по роду деятельности, а финальное -ов(а) — на принадлежность: «Рыбчиков» — буквально «сын Рыбчика» или «из семьи Рыбчика». По той же схеме образованы фамилии Мельников, Кожевников, Плотников.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «робчик» (от «робкий»), то есть прозвищем тихого, застенчивого человека. Однако в этом случае фамилия должна была бы писаться как Робчиков, и сохранение буквы «б» в корне объяснимо. Редкость фамилии Рбчикова (даже в таком виде) говорит о том, что она могла закрепиться в одной конкретной местности, где ошибка в документе стала официальной нормой для целой семьи.

С точки зрения сословной принадлежности, носители фамилий на -ов/-ев, образованных от прозвищ по профессии, чаще всего были крестьянами или мещанами. Дворянство такие фамилии получало редко, если только не шло от географического названия. Таким образом, предки человека с фамилией Рбчикова, скорее всего, занимались рыболовством или мелкой торговлей в северных или центральных губерниях России, где «рыбчик» было ходовым словом.