Фамилия Редиска — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло, а прозвище, данное по внешнему сходству с овощем. В отличие от «растительных» фамилий вроде Капустин или Огурцов, которые чаще образованы от прозвищ торговцев или огородников, Редиска почти наверняка отражает личную черту человека. В народной речи редиской называли не только корнеплод, но и человека с красным, румяным лицом (сравните с «морковка» или «свекла» в том же значении). Вторая, менее очевидная версия — прозвище за острый язык или вспыльчивый нрав, ведь редиска горчит и «кусается».

Суффикс -к- в основе (Редиск-а) типичен для прозвищной модели: он делает слово бытовым, фамильярным. Сама фамилия застыла в форме именительного падежа женского рода, что для русских фамилий нетипично. Обычно такие формы встречаются у украинских или белорусских фамилий (Шевченко, Редиска), либо у русских, записанных «как слышали» в южных и западных губерниях. В переписях XIX века фамилия Редиска почти не встречается в центральных областях, но единичные носители зафиксированы на Смоленщине и в Черниговской губернии — как раз в зоне контакта русского и украинского языков, где прозвища на -а не переделывали в -ин или -ов.

Интересно, что фамилия не дала производных форм вроде Редискин или Редисков — видимо, носителей было так мало, что она не успела «обрусе́ть» по суффиксу. В словаре Веселовского и у Унбегауна эта фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный и поздний характер. Если ваши предки носили фамилию Редиска, скорее всего, они происходят из крестьян западных губерний, а прозвище мог получить человек с ярким румянцем — или, в шутку, тот, кто торговал редиской на базаре.