Фамилия Рекайкина — редкая и нестандартная по своему строению. Если сразу перейти к сути: её основа — не крестильное имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище, образованное от диалектного слова. Суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Рекайкина — это «жена или дочь Рекайки». Сама же мужская форма, Рекайкин, происходит от прозвища Рекайка.

Корень «рекай-» — самый спорный и интересный элемент. В русских говорах, особенно северных и уральских, «рекать» означало «говорить, сказывать, роптать» (ср. «изрекать», «нарекать»). «Рекайка» — человек, который много говорит, ворчит, или, наоборот, тот, кто дал какой-то обет, «нарёкся». В ономастике это типичная модель: от глагола в повелительном наклонении (Рекай → Рекайка) образовывали прозвища, которые закреплялись за людьми с характерной речевой манерой.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В Поволжье и Прикамье встречаются названия речушек и оврагов с корнем «река» (например, Рекай). Тогда Рекайка — житель с такой реки. Однако фамилия Рекайкина не демонстрирует географической привязки: она встречается в разрозненных записях — от Пензенской области до Сибири, что скорее говорит о прозвищном, а не топонимическом происхождении.

Обратите внимание на суффикс -к- в основе. Такая модель образования фамилий (Рекайка → Рекайкин) характерна для недворянских сословий: крестьян, ремесленников, однодворцев. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на владение землёй или происхождение из города, «-ин» и «-ов» — типичные маркеры человека «тяглового» сословия. В переписных книгах XVII–XVIII веков носители прозвища Рекайка могли быть записаны как «Рекайка сын» или «Рекайкин», то есть фамилия фиксировалась по отцу.

Словообразовательная цепочка простая: «рекать» → Рекай (повелительное наклонение, ставшее прозвищем) → Рекайка (уменьшительно-уничижительная или обиходная форма) → Рекайкин (сын Рекайки) → Рекайкина (женская форма по мужу или отцу). Спектр значений прозвища узок: либо «говорун», «ворчун», либо «тот, кто нарекся» (дал обет). Никакой экзотики вроде финно-угорских корней или связи с «рекой» здесь не прослеживается — это чисто славянская, диалектная фамилия, сохранившая редкий глагольный корень.