Фамилия Рехак — редкий случай, когда сразу бросается в глаза необычный финал. В русских фамилиях суффикс -ак встречается, но чаще в формах на -ов/-ев (Максаков, Соболев). Здесь же окончание -ак стоит прямо на конце, без патронимического суффикса, что наводит на мысль о двух путях: либо это фамилия, застывшая в форме прозвища, либо она пришла из другого языка, где -ак — не суффикс, а часть корня.

Самая вероятная основа — тюркское или кавказское слово. В тюркских языках корень «рех» или «рах» означает «милость», «благо» (ср. Рахман, Рахим), а -ак — уменьшительный или ласкательный аффикс. То есть Рехак могло быть прозвищем вроде «милостивый», «милый» или «божья милость». Второй вариант: фамилия восходит к арабскому «рахик» (чистое вино, нектар) — в этом случае написание могло исказиться при записи в русских документах, где «и» перешло в «е», а конечный согласный оглушился.

Географически фамилия почти не встречается в центральных русских областях. Если искать её корни, стоит смотреть в сторону Поволжья, Северного Кавказа или Закавказья — регионов, где русские фамилии нередко возникали на стыке с тюркскими и горскими языками. В метрических книгах XIX века такая фамилия могла принадлежать крещёным татарам, горским евреям или армянам, переселившимся в русские губернии.

Словообразовательная модель проста: основа + -ак без дополнительных суффиксов. В русской ономастике так оформлялись прозвища, которые потом не меняли форму при передаче по наследству (ср. Борода, Косой, Глухой). Рехак могло быть именно прозвищем, данным за характер или внешность, и лишь позже закрепилось как фамилия. Полной уверенности в этимологии нет — слишком редкий корень, чтобы опираться на массовые данные. Но если у вас есть семейное предание, что предки пришли с юга или востока, версия с тюркским «рах» (милость) выглядит самой логичной.