Фамилия Рехинкин — наглядный пример того, как простое прозвище или имя, пройдя через цепочку суффиксов, превращается в устойчивую фамилию. Её основа — «Рехинка» или «Рехинька», уменьшительно-ласкательная форма от личного имени или прозвища Реха.

Корень здесь — «Рех-», который в русских говорах имеет несколько значений. Самое вероятное: «реха» — диалектное название репы или брюквы (в рязанских, тамбовских говорах). Тогда прозвище Реха могли дать человеку коренастому, круглому, похожему на репу, либо огороднику, выращивавшему этот овощ. Менее распространённая версия связывает «реху» с глаголом «рехать» (кашлять, хрипеть) — так могли прозвать человека с хриплым голосом или больного. Третья, более редкая гипотеза: Реха — сокращение от канонического имени Аарон (через форму Ареха), но в крестьянской среде такое сокращение маловероятно.

Обратите внимание на суффиксальную цепочку. Сначала от основы «Рех-» образовали уменьшительную форму «Реха» → «Рехинка» (с суффиксом -инк-). Затем от прозвища «Рехинка» по модели «чей?» возникло притяжательное прилагательное «Рехинкин сын» — то есть «сын Рехинки». Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность, а -к- в основе — на уменьшительность. Фамилия закрепилась в форме, характерной для северных и центральных областей России (Владимирская, Ярославская, Костромская губернии), где любили трёхчленные фамилии на -ин: от прозвища с суффиксом -к-.

Таким образом, предок носителя фамилии Рехинкин, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, которого в деревне звали ласково Рехинка — за внешность, занятие или особенность речи. Фамилия редкая, недворянская, но именно такие «говорящие» прозвища лучше всего сохраняют бытовую историю русской глубинки.