Фамилия Резинкин прямо отвечает на вопрос, кем был её первый носитель: это потомок человека с прозвищем Резинка. Само прозвище восходит к нарицательному «резинка» — так в старину называли сухую, тягучую и упругую смолу каучукового дерева, а позже и ластик, и даже жевательную тянучку. Слово жило в народной речи, поэтому и прозвище могло закрепиться за человеком по разным причинам.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть «Резинкин» буквально значит «сын Резинки», «из семьи Резинки». Это типичный для русских фамилий патронимический путь, когда прозвище отца становилось фамилией его детей. Подобных фамилий, образованных от бытовых слов с суффиксом -ин, множество: Сапожкин, Кошелькин, Бумажкин.

Сложнее понять, почему человека прозвали Резинкой. Наиболее правдоподобная версия — профессиональная. Резинка в значении упругой смолы или каучука могла использоваться в ремесле, например при строительстве домов, где её применяли для герметизации или скрепления материалов. Тогда прозвище закреплялось за мастером, который работал с этим веществом. Но возможен и более простой бытовой путь: прозвище могли дать за мягкий, уступчивый характер, за привычку тянуть время или, наоборот, за гибкость в делах. В народе такие прозвища часто возникали по случайному внешнему или поведенческому сходству с предметом, и Резинка здесь не исключение.

Стоит отметить, что в некоторых источниках встречается написание «Резинскин», но это скорее искажение или диалектный вариант, а основная, устоявшаяся форма — именно Резинкин. В Книге памяти упоминается Василий Федорович Резинкин, родившийся 10 июня 1938 года в Донецкой области Украинской ССР. Эта запись подтверждает, что фамилия бытовала на юге России и Украины, хотя, судя по словообразованию, она могла возникнуть в любом регионе, где говорили по-русски.

Фамилия остаётся редкой и не слишком распространённой, поэтому её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких разветвлённых семей, а не из массового сословия. Точных данных о географии расселения Резинкиных мало, но сам факт фиксации в документах середины XX века говорит о том, что фамилия не угасла и продолжает жить.