Фамилия Разинкин образована от прозвища Разинка, и, как часто бывает с прозвищами, у него могло быть несколько разных смыслов. Самый прямой путь — от нарицательного «разиня», которым называли человека невнимательного, вялого, сонливого, а также шатуна или бездельника. В этом случае прозвище указывало бы на особенности характера предка — не самое лестное, но очень распространённое явление в русской ономастике.

Однако тамбовский диалект даёт совсем иное прочтение: там разинькой называли гречишную шелуху. Если предок жил в тех краях, Разинкой могли прозвать человека, занятого обдиранием гречихи — то есть ремеслом, которое требовало сноровки и давало семье пропитание. Эта версия выглядит правдоподобной для южнорусских регионов, где гречиха была обычной культурой.

Есть и третья, менее вероятная гипотеза, связывающая прозвище с раскольниками-разиньками — так могли иронично называть тех, кто молился разинув рот, ожидая принятия Святого Духа. Версия соблазнительная, но источниками почти не подтверждается, поэтому опираться на неё стоит с большой осторожностью.

Суффикс -кин в фамилии указывает на притяжательную модель: Разинкин — это «сын Разинки» или «человек из рода Разинки». Такая форма типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с конечным -а или -я, и она хорошо показывает, что фамилия закрепилась в крестьянской или посадской среде, где прозвища передавались по наследству естественным путём.

Итог простой: фамилия Разинкин — это не застывшая формула, а отражение живого прозвища, которое могло описывать и характер, и занятие, и даже диалектную особенность речи. Какая из версий верна для конкретной семьи — зависит от географии и истории рода, но все они укладываются в обычную логику русских прозвищных фамилий.