Фамилия Рекис — редкий случай, когда написание почти не оставляет сомнений в происхождении. В русской системе фамильных суффиксов нет модели «-ис»: подавляющее большинство русских фамилий образовано с помощью суффиксов -ов/-ев, -ин, -ский, -их/-ых. Рекис — это не русская, а польская или западнославянская фамилия, записанная в русской транскрипции.

В польском языке фамилия звучит как Rekis, и её основа — личное имя или прозвище. Скорее всего, в основе лежит польское слово «rek» (рак). Это могло быть прозвище человека с красноватым лицом, цепкого или неуступчивого по характеру, либо по профессии — ловца раков. Суффикс -ис в польском языке характерен для фамилий, образованных от имён на -а: например, от имени Рек (сокращение от Регинальд или аналогичного) с добавлением уменьшительного суффикса -ис. В таком случае Рекис — «сын Река» или «маленький Рек».

Есть и вторая, менее вероятная версия — литовский след. В Литве фамилия Rėkis существует и происходит от глагола «rėkti» (кричать). Она могла принадлежать крикливому человеку или глашатаю. Поскольку исторические земли Литвы и Польши тесно переплетены, носитель фамилии Рекис мог быть как поляком, так и литовцем, чью фамилию записали на польский лад.

В России фамилия встречается точечно, в основном в западных регионах, куда переселялись поляки и литовцы после разделов Речи Посполитой. Носители Рекис — это потомки шляхты или мещан, которые в XIX веке оказались в составе Российской империи. Сословная принадлежность у этой фамилии невысокая: скорее всего, предки были небогатыми землевладельцами или ремесленниками.