Фамилия Рексина — женская форма, а её мужской вариант — Рексин. Эта фамилия образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?»). Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Рекса.

Корень здесь — «рекс», что в переводе с латыни означает «царь» (rex). В русском быту это слово могло попасть разными путями. Самое очевидное — прозвище. Рексой могли назвать человека с властным, царственным характером, либо того, кто в шутку или всерьёз вёл себя как «царь» в своей среде. В дворовой или деревенской иерархии такое прозвище было понятно без перевода.

Однако есть и другая, более бытовая версия. В некоторых западных и южных говорах (особенно на границе с украинским и белорусским влиянием) «рексой» могли называть крупную, породистую собаку — от той же латинской основы, но уже через немецкое или польское посредничество. В таком случае прозвище Рекса мог получить человек, похожий на пса: сильный, лохматый, надёжный, а может, и злой. Оба варианта возможны, но прозвище по характеру выглядит правдоподобнее: давать человеку «царское» имя — древняя традиция, и не обязательно для монарха, а для любого выделяющегося.

Фамилия Рексин — редкая. Она не встречается массово в старых боярских списках или переписях центральной России. Её география, скорее всего, тяготеет к югу или западу, где латинские заимствования были более привычны. Сословно предки Рексиных могли быть кем угодно — от крестьян до мещан, фамилия не несёт аристократического оттенка. По модели образования она типично крестьянско-городская, а не дворянская (дворяне чаще брали фамилии на -ский/-цкий).

Интересная деталь: фамилия Рексин — полный омоним к слову «рексин», которое в XX веке стало названием синтетического каучука, но это совпадение случайное и к происхождению фамилии отношения не имеет.