Фамилия Рекункова — женская форма от Рекунков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Рекунок. Основа здесь — глагол «реку», то есть «говорю», «вещаю». В древнерусском языке слово «рек» означало речь, слово. Соответственно, Рекуном (или уменьшительно Рекунком) могли прозвать говорливого, бойкого на язык человека, а возможно — и того, кто обладал даром убеждения или любил выступать публично. В некоторых говорах «рекун» имело оттенок «вещун» или «предсказатель», что добавляет прозвищу мистический оттенок.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Рекунков буквально значит «сын Рекунка». Такие фамилии массово закрепились в XV–XVII веках, в основном среди крестьян и служилых людей. Поскольку основа прозвища — общеславянская и встречается в разных регионах, фамилия не привязана к одной местности, но чаще фиксируется в центральных и северных областях России, где сохранялись архаичные формы глагола «речи».

Стоит отметить, что фамилия довольно редкая. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, Рекунковы встречаются точечно, что говорит о локальном происхождении от одного или нескольких родов. В ономастических справочниках фамилия обычно не упоминается, однако её прозрачная этимология не оставляет места для споров: это прозвище по речевому поведению предка.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, в их роду был человек с яркой, заметной речью — не обязательно грамотей, а просто тот, кто умел «речь вести». В крестьянской среде такое качество выделяло человека и часто давало ему роль старосты, глашатая или просто весельчака-сказителя.