Фамилия Ремешевский образована от аналогичного прозвища, которое восходит к топониму Ремеши. Так называется деревни России (Кировская область) и Белорусcии. Вполне вероятно, что предок Ремешевских родился или долгое время жил в одном из этих населенных пунктов. Само название поселений, возможно, ведет свое начало от румынского слова rămăşi, которое на русский язык переводится как «биться». Поэтому можно предположить, что данные деревни подвергались неоднократным набегам со стороны соседей. По другой версии, основой для прозвища Ремешевский послужило слово rămăşi в значении «биться об заклад». В этом случае данное прозвище могло отражать особенности поведения родоначальника (он был любителем поспорить). Так, в Книге памяти Республики Белоруссия упоминается торговец Ремешевский Вацлав Францевич, родившийся в 1905 году в городе Кольно Ломжинской губернии.