Фамилия Ремейкис образована от прозвища Ремейка. Вероятно, оно восходит к литовскому прилагательному remejas – «оказывающий поддержку». Скорее всего, прозвище указывало на характер его носителя. Ремейкой могли называть человека, который занимался благотворительностью. Кроме этого, фамилия могла произойти от мирского имени Ремейка. В этом случае, его мог получить долгожданный и единственный ребенок. Возможно, нарекая ребенка именем Ремейка, родители желали, чтобы в старости он был их опорой. Не исключено, что фамилия образовалась от имени Ремейк. Предположительно, оно является разговорной версией латинского имени Ремигис в значении «гребец».