Фамилия Ремейко звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Её выдает суффикс -ейко, который в восточнославянской ономастике прочно связан с белорусским и украинским ареалом. Такие фамилии (вроде Андрейко, Грицейко, Матвейко) образованы от уменьшительных форм крестильных имён. В основе Ремейко, скорее всего, лежит просторечная форма имени Роман — Ремей. В белорусских говорах «аканье» превращало «Роман» в «Раман», а дальше суффикс -ейко давал ласкательное или фамильярное прозвище. Вторая версия, менее вероятная, выводит фамилию от литовского корня remti («подпирать, поддерживать»), что могло характеризовать человека как опору семьи. Однако географическое распространение фамилии говорит в пользу первой гипотезы: Ремейко — типичная фамилия для западных регионов Беларуси, особенно Гродненской области, и для приграничных районов Польши (Подляшье). Там исторически смешивались белорусские, польские и литовские влияния, но именно белорусская модель образования на -ейко остаётся доминирующей. Если ваш предок носил фамилию Ремейко, он, скорее всего, был крестьянином или мещанином из этих мест, а его имя при крещении — Роман.