Фамилия Римейко звучит нехарактерно для русского уха — и это первый ключ к её происхождению. Она явно образована по белорусско-украинской модели с суффиксом -ейко, который в восточнославянской ономастике служил для создания фамилий от личных имён, прозвищ или названий профессий. Суффикс -ейко (как и -айко, -уйко) особенно распространён в Беларуси и на западе Украины, где фамилии вроде Тимофейко, Андрейко или Ромейко встречаются сплошь и рядом.

Основа Рим- в русском контексте сразу отсылает к мужскому имени Рим. В святцах это имя известно — его носили несколько раннехристианских мучеников, но в народной среде оно никогда не было массовым. Поэтому вероятнее, что прозвище Римейко могло возникнуть от географического названия — например, от города Рим. В XVI–XVII веках на землях Речи Посполитой людей, побывавших в паломничестве или торговле с Италией, могли прозвать «Римом» или «Римейко». Есть и бытовая версия: в белорусских говорах «рым» иногда значило «выдумщик, хитрец» или «человек, который любит прихвастнуть». Тогда Римейко — сын такого хитреца.

Менее вероятна, но обсуждается в ономастике версия от литовского корня. В Литве есть фамилия Rimeika, и она может восходить к литовскому rymoti — «стоять на коленях» или «молиться». Учитывая, что земли современной Беларуси и Литвы веками были связаны, часть носителей фамилии Римейко могла получить её именно по этой модели, но славянский суффикс -ейко указывает скорее на белорусскую адаптацию литовского прозвища.

Сословной привязки у фамилии нет: в метрических книгах XIX века Римейко встречаются и среди крестьян Гродненской губернии, и среди мещан Минской. По написанию фамилия почти не менялась — варианты вроде Рымейко или Рименко встречаются, но редко. В современной России фамилия остаётся редкой, чаще её можно встретить в Беларуси и среди потомков белорусских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.