Фамилия Ремха — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу выдают типичную русскую фамилию. Это наводит на мысль, что перед нами либо фамилия, застывшая в форме прозвища, либо иноязычное заимствование, адаптированное в русской среде.

Самый прямой путь — разобрать основу «Ремх-». В русских говорах и диалектах слово «ремха» или «рёмха» встречается в значении «плакса, нытик, капризный человек». В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «реветь» (в значении «громко плакать») и однокоренные «рема» или «ремить» — то есть хныкать, тянуть нудное. Соответственно, прозвище Ремха могли дать человеку плаксивому или обидчивому. Такие прозвища по характеру были широко распространены в крестьянской среде — они не несли оскорбления, а служили меткой, по которой человека узнавали в деревне.

Однако есть и вторая версия, не менее правдоподобная. Фамилия Ремха может иметь еврейские корни. У ашкеназских евреев существовала фамилия Ремх (Remkh) или Ремха, образованная от аббревиатуры. Например, рабби Меир Ха-Коэн — сокращение «Рем» (Рабби Меир) плюс окончание, указывающее на принадлежность. В таком случае носитель фамилии — потомок уважаемого раввина или религиозного деятеля. Этот вариант объясняет, почему фамилия не получила русского суффикса: она вошла в обиход уже в готовой форме, без дополнительной русификации.

Географически фамилия Ремха встречается в основном на юге России и Украины, а также в среде еврейских общин черты оседлости. Встречаются единичные носители в Беларуси. Сословно, если исходить из прозвищной версии, предки были крестьянами или мещанами; если из еврейской — скорее всего, из среды местечкового духовенства или торговцев.

Какую из версий считать основной — решает сам носитель. Но с точки зрения ономастики, прозвищное происхождение от «ремхи»-плаксы проще и логичнее для русского языка: такие фамилии без суффиксов (как Сорока, Голова, Шуба) — обычное явление в северных и центральных губерниях. Аббревиатурная версия более редкая, но тоже имеет право на существование.