Фамилия Реммих стоит особняком в русском ономастиконе — она не славянская по происхождению и образована не по привычным моделям на -ов, -ин или -ский. Её основа — немецкая фамилия Remmich, которая попала в Россию вместе с волнами переселенцев из германских земель, прежде всего в XVIII–XIX веках.

Сам корень Remm- восходит к древневерхненемецкому личному имени Hraban или Hram, что значит «ворон». В германской традиции птичьи имена (ворон, воробей, сокол) были распространены как прозвища, указывающие на внешность, повадки или даже тотемные верования. Суффикс -ich в немецких фамилиях часто выполнял уменьшительную или патронимическую роль, то есть Реммих — это «маленький Рем» или «потомок Рема». В русском языке фамилия закрепилась без изменений, поскольку немецкие фамилии на -их/-ихъ входили в обиход как готовые, не склоняемые по падежам формы.

Географически носители фамилии Реммих в Российской империи концентрировались в Поволжье, на юге Украины и в Прибалтике — регионах, куда Екатерина II приглашала немецких колонистов. В метрических книгах саратовских и самарских колоний встречаются записи о Реммихах, занимавшихся земледелием, ремеслом и торговлей. После депортации немцев в 1941 году фамилия распространилась по Сибири и Казахстану.

В современной России Реммих — редкая фамилия, её носители сохраняют память о немецких корнях, но давно стали частью русской культуры. Ударение в ней падает на первый слог — Ре́ммих, что тоже отличает её от типичных русских фамилий, где ударение обычно подвижно.