Фамилия Ремжина — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным действием или занятием. В её основе лежит глагол «ремзить», который в русских говорах означал «медлить, мешкать, копаться». Человек, которого дразнили Ремзой или Ремжой — тот, кто всё делает неспешно, тянет время, работает неторопливо. Такие прозвища по поведению давали метко и часто, а потом они переходили в фамилии без всякого намёка на обидный смысл — просто как отличительная черта.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Ремжина — дочь или жена Ремжи. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Мужской вариант — Ремжин — встречается редко, а женская форма в современном бытовании закрепилась как исходная, что бывает, когда носительниц больше или фамилия фиксировалась в документах именно в таком виде.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — в тех местах, где слово «ремзить» было в ходу. Встречаются единичные носители в Вологодской, Кировской и Костромской областях. Это не массовая фамилия, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, прозвище возникло в одной или нескольких соседних деревнях и не распространилось широко.

В ономастических справочниках Ремжина не фигурирует как известная дворянская или купеческая фамилия. Судя по модели, её носили крестьяне или ремесленники — те, кого в быту называли по характерной черте характера. Никакой связи с иноязычными корнями или редкими ремёслами здесь нет: перед нами чисто русское прозвище, основанное на диалектном глаголе. Если встретите эту фамилию сейчас, скорее всего, её носители — потомки тех самых неторопливых людей из северных деревень, чья медлительность когда-то стала их фамильным именем.