Фамилия Ремжин — одна из тех, что хранит в себе память о занятии предка, но занятии неочевидном. В её основе, скорее всего, лежит прозвище или профессиональное имя Ремжа. Слово «ремжа» в русских говорах, особенно северных и сибирских, означало «оборванец», «неряха», «человек в рваной одежде». Однако, как это часто бывает с прозвищами, у него могла быть и другая, более конкретная сторона: ремжой называли человека, который занимался починкой или латанием старой одежды, то есть портного-лоскутника. В этом случае фамилия — прямой указатель на ремесло, которое в крестьянской среде было и необходимым, и не самым престижным.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Ремжин — это «сын Ремжи» или «человек из семьи Ремжи». Такая патронимическая (по прозвищу отца) форма — один из самых распространённых способов складывания русских фамилий в XVI–XVII веках. Если бы прозвище звучало как Ремжо или Ремжа, мы бы имели фамилию Ремжов, но форма на -ин закрепилась именно за основами на -а.

Встречается фамилия редко, и это делает её ценной для генеалогического поиска. Географически корни Ремжиных, вероятно, стоит искать на Русском Севере или в Сибири, куда переселялись поморы и выходцы из северных губерний. Там слово «ремжа» было в ходу, а фамилия могла не смешиваться с более частыми омонимами. В академических ономастических словарях, например у Б. Унбегауна, эта фамилия не выделяется в отдельную статью, но её разбор вписывается в общую модель образования русских фамилий от прозвищ, описывающих внешность или род занятий.

Примечательна и фонетическая сторона. Фамилия могла писаться и произноситься с ударением на первый слог — Ре́мжин, что подчёркивает её северное происхождение (там часто ударение смещается к началу слова). Иногда встречается вариант Ремжо́н, но это уже другая, хоть и однокоренная, ветвь. В любом случае, Ремжин — фамилия, которая не притворяется древним боярским родом, а честно рассказывает о бытовой, трудовой стороне жизни предка.