Фамилия Ремжов в основе своей имеет не имя и не профессию, а гидроним — название реки Ремжа, что сразу выделяет её среди множества «профессиональных» или «патронимических» русских фамилий. Ремжа — небольшая река в Ростовской области, и именно от неё, скорее всего, пошло прозвище первого носителя фамилии: так могли назвать человека, жившего на её берегах.

Само название реки — древнее, финно-угорское. Оно складывается из двух основ: «рем-», что означает «шум», и «кша» (в местном произношении «-жа» или «-га») — «река». Получается, что Ремжа — это «шумная река». Такая расшифровка не единична: гидронимы с основой «-кша» и её вариантами встречаются по всему северу и центру России, там, где когда-то жили финно-угорские племена, и почти всегда указывают на реку.

Ростовская область — место неожиданное для финно-угорского названия, но не уникальное: топонимы такого типа встречаются и южнее основного ареала, как следы древних миграций или более раннего населения, ассимилированного позже пришлыми славянами. Поэтому версия о том, что предок Ремжовых получил прозвище именно по реке, выглядит убедительнее, чем попытки вывести фамилию из какого-либо личного имени или ремесла.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Ремжа (так могли звать человека по месту жительства) плюс притяжательный суффикс -ов, который в XV–XVII веках закрепился за потомками. То есть Ремжов буквально означает «сын Ремжи», а в более широком смысле — «тот, кто с Ремжи». Суффикс -ов здесь указывает на принадлежность к роду, а не на географию самой фамилии: она могла распространиться далеко за пределы Ростовской области вместе с переселенцами.

Стоит отметить, что фамилия редкая и локальная. В отличие от массовых фамилий, образованных от церковных имён, Ремжов почти наверняка сохранила прямую связь с конкретным местом. Если ваш предок носил эту фамилию, есть смысл искать его корни в бассейне реки Ремжи или в ближайших к ней станицах и хуторах — там, где в документах XVIII–XIX веков могли фиксировать прозвищные фамилии, ещё не устоявшиеся в окончательной форме.

В написании фамилия устойчива: ударение, судя по аналогичным образованиям, падает на второй слог, на «жов», хотя в устной речи встречаются варианты. Сама форма Ремжов не имеет параллельных вариантов с другим суффиксом (например, Ремжин или Ремжаков), что говорит о позднем и единичном закреплении прозвища за одним родом.