Фамилия Ремшова — женская форма фамилии Ремшов, а та, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Ремш. Основа фамилии звучит нехарактерно для славянского уха, поэтому первое, что приходит на ум, — связь с немецким или прибалтийским корнем. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся Ремш. В немецком языке есть фамилия Remsch, которая восходит к краткой форме имени Ремигий (Remigius) или к диалектному слову, означающему «ремешок» (Riemen). Однако для России более вероятен другой путь: фамилия могла возникнуть в среде немецких колонистов, переселившихся в Поволжье или Причерноморье в XVIII–XIX веках. Среди них встречались носители фамилии Remsch, которую при адаптации к русской речи записывали как Ремш, а затем добавляли типичное русское окончание -ов.

Но есть и альтернативная версия, связанная с финно-угорским субстратом на Русском Севере. В коми-пермяцком языке слово «рӧм» означает «цвет», а «рӧмш» — «цветной» или «пёстрый». Прозвище Ремш могли дать человеку с яркой внешностью или одеждой. Суффикс -ов в этом случае присоединился уже на русской почве, когда фамилию оформляли по стандартной модели. Такая версия объясняет, почему фамилия встречается не только в южных регионах, но и на Урале, в Пермском крае.

География фамилии Ремшов (и Ремшова) довольно узкая. Основные очаги — Пермский край, Кировская область и Удмуртия. Единичные случаи фиксируются в центральных регионах, но там, скорее всего, следы миграции с Урала. Это косвенно подтверждает северную, финно-угорскую гипотезу. Немецкий след тоже не стоит сбрасывать со счетов, но он дал бы большую концентрацию в Поволжье или Сибири, а не на Урале.

Обратите внимание на суффикс -ш- в основе. В русской антропонимике он редко встречается в чистом виде, чаще в форме -ша (Гриша, Федюша). Здесь же -ш стоит на конце корня, что типично для иноязычных заимствований. Если бы фамилия произошла от русского слова «ремешок», мы бы увидели вариант Ремешков, а не Ремшов. Так что версия с усечением (Ремешок → Ремш) маловероятна.

Что касается социального статуса предков: если фамилия уральская, то её носители могли быть черносошными крестьянами или горнозаводскими рабочими. Если же немецкая — то колонистами-земледельцами или ремесленниками. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано.