Фамилия Ремзова — женская форма от мужской Ремзов, а та образована от прозвища или нецерковного имени Ремз. В основе, скорее всего, лежит древнерусское слово «ремз» или «ремза». В диалектах так называли крикливого, беспокойного человека, а также непоседу или того, кто постоянно суетится, «ёрзает». То есть предок мог получить такое прозвище за характер: живой, вертлявый, неугомонный.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий по отчеству: сын Ремза — Ремзов. Это самая распространённая форма для центральных и северных регионов России. Интересно, что слово «ремзить» в некоторых говорах означало «плакать, хныкать», а «ремза» — ещё и «плакса». Так что в одной фамилии могли ужиться два противоположных оттенка: и суетливость, и плаксивость, — но оба относились к поведению.

Встречается и альтернативная, менее вероятная версия: связь с тюркскими корнями, где «рем» могло означать «песок», а «ремза» — «песчаный». Но она слабая, поскольку в русском языке есть прозрачная славянская основа, а география фамилии (традиционно русские области) не даёт оснований для поиска восточных истоков. Фамилия редкая, в боярских и дворянских родословных не фиксируется — значит, предки были из крестьян или посадских людей.

Запись фамилии устойчивая: без вариантов вроде Ремзово или Ремзев. В старых документах могла встречаться форма Ремзовъ, но на смысл это не влияет. Однокоренные фамилии — Ремизов (от «ремиз» — заросль, глухое место) и Ремнев (от названия части упряжи), но с Ремзовым их путать не стоит: корень иной.