Фамилия Ремшу — редкая и неоднозначная, и её происхождение стоит рассматривать через призму финно-угорского влияния на русские земли. В эпоху массового появления фамилий возникло особенно много таких, что связаны с природой: Коскинен (от финского koski — «водопад»), Ярвинен (от jarvi — «озеро»). Они до сих пор сохраняют прямую связь со словами, от которых произошли: Сиркка — «кузнечик», Урхо — «герой, богатырь». Фамилия Ремшу стоит в этом ряду особняком, потому что её корень уходит не в ландшафт, а в человеческий характер.

По одной из версий, фамилию образовали от мирского имени Ремшу. Вероятно, оно возникло от глагола с корнем «ремш-», который имел значение «надоедать». Скорее всего, так называли неспокойного, крикливого ребёнка — имя-оберег, которое должно было отвести от малыша злые силы или просто отражало его живой нрав. Кроме того, фамилия могла сложиться от прозвища Ремшу. В этом случае прозвище указывало на характер человека: возможно, основатель рода был крайне любопытным, всюду сующим нос, отчего и получил такое нелестное, но меткое прозвище.

Нельзя исключать и третью версию: прозвище Ремшу образовалось от слова «ремшамс» в значении «пережевать, мять». Тогда оно указывало на привычки носителя — так могли называть человека, который любил долго пережёвывать пищу или, в переносном смысле, «перемалывать» слова, говорить медленно и обстоятельно. Эта гипотеза правдоподобна, поскольку глагольные основы в прозвищах не редкость, а связь с едой и речью — один из самых древних пластов народной ономастики.

Сам облик фамилии — короткий, без привычных русских суффиксов -ов или -ин — выдаёт её инородное происхождение. Здесь уместно вспомнить, что для финских фамилий весьма характерен элемент -лайнен/-ляйнен: этот суффикс означает «похожий на что-либо, подобный чему-либо» или «принадлежащий какой-либо народности», «происходящий из какой-либо местности». Ремшу такой суффикс утратила или не приобрела вовсе, что делает её ещё более загадочной: возможно, перед нами усечённая форма более длинной фамилии, которую при переписи записали на слух, или же самостоятельное образование, застывшее в исходной форме. В любом случае, перед нами фамилия-характеристика, которая говорит о человеке больше, чем кажется на первый взгляд.