Фамилия Ремшов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не имеет очевидного славянского корня. Скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от дохристианского имени или прозвища Ремша, которое, в свою очередь, восходит к тюркскому или финно-угорскому источнику. Сравните с диалектным словом «ремша» — так на Русском Севере, особенно в архангельских и вологодских говорах, называли мелкую рыбу, обычно снетка или ряпушку. Прозвище Ремша могли дать невысокому, юркому человеку или же заядлому рыбаку. В тюркских языках есть близкий корень «ремш» или «ремче», означающий «работающий с кожей, скорняк» — тогда предок мог быть кожевником или ремесленником по выделке шкур.

Фамилия оформлена по стандартной русской патронимической модели: суффикс -ов присоединён к основе Ремш-. Это указывает на то, что фамилия закрепилась в центральных или северных областях России, где притяжательная форма на -ов была основной. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ре́мшов.

В дореволюционных источниках фамилия встречается крайне редко. Известно, что Ремшовы были крестьянами и мещанами, например, в Вятской губернии и в Пермском крае. Встречается и вариант написания с «о» под ударением — Ремшо́в, но он менее характерен для письменных источников XIX века. Если исходить из географии, то версия с «рыбным» прозвищем для северных регионов выглядит более правдоподобной, чем тюркская — она привязана к конкретному быту и местной лексике.