Фамилия Рымжин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного для русских фамилий суффикса -ов/-ев, зато есть -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Рымжин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Рымжа. Само прозвище — ключ к разгадке.

Скорее всего, основа Рымж- восходит к диалектному или иноязычному слову. Наиболее правдоподобная версия связывает её с тюркским корнем «рым» (или «рымза») — в ряде тюркских языков это слово означало «рубец», «шрам» или «морщина». Прозвище Рымжа могли дать человеку с заметным шрамом на лице или со смуглой, морщинистой кожей. В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилия встречается в регионах с сильным тюркским влиянием — в Поволжье и на Урале, особенно у татар и башкир, где фамилии на -ин не редкость.

Менее вероятна, но допустима версия от имени Рым — краткой формы от канонического имени Ириней (в просторечии Ириней могло звучать как Рыней). В таком случае Рымжа — это уменьшительно-ласкательная форма, а Рымжин — «сын Рымжи». Однако эта версия слабее, потому что имя Ириней было редким и в народной среде почти не прижилось.

Суффикс -ин, а не -ов, указывает на то, что прозвище или имя предка оканчивалось на -а или -я: Рымжа → Рымжин. Такая модель типична для северных и восточных русских земель, а также для фамилий, образованных от прозвищ с мягкой или шипящей основой.

Сословная принадлежность носителей фамилии Рымжин, судя по доступным архивным данным, была разной: встречаются как крестьяне (например, в Вятской губернии), так и мещане. Единичные упоминания в документах XIX века фиксируют Рымжиных в Пермской и Оренбургской губерниях — как раз в зоне контакта русского и тюркского населения.

Коротко: если вы Рымжин, ваши предки, скорее всего, жили на востоке Европейской России и получили фамилию от прозвища, связанного с внешностью — шрамом или особенностью кожи. Фамилия редкая, и её носители, вероятно, составляют одну или несколько родственных ветвей, не разошедшихся широко по стране.