Фамилия Рымзин — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который в этом случае указывает на принадлежность: «чей?» — Рымзин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Рымза. Вопрос упирается в то, что такое это самое «Рымза» и откуда оно взялось.

Самая вероятная версия связывает основу с диалектным словом «рымза» или «рымзить». В говорах русского Севера и Сибири «рымзить» означало «плакать, хныкать, капризничать»; «рымза» — плакса, нытик. Прозвище Рымза могли дать капризному ребёнку или взрослому с неуживчивым, обидчивым характером. Такие прозвища по поведению — «Плакса», «Крикун», «Хныка» — были обычны в крестьянской среде и со временем закреплялись как фамилии.

Существует и альтернативная, менее распространённая гипотеза: от тюркского корня. В ряде тюркских языков «рым» или «рымза» могло быть личным именем или прозвищем, восходящим к арабскому «раим» (милостивый, сострадательный). Однако эта версия наталкивается на то, что фамилия Рымзин практически не встречается в регионах с преобладающим тюркским населением, а её география — преимущественно русские области (Архангельская, Вологодская, Кировская). Поэтому севернорусское диалектное происхождение выглядит намного убедительнее.

Фамилия зафиксирована в документах с XVII века. В переписных книгах есть упоминания крестьян Рымзиных в Тотемском уезде, что косвенно подтверждает привязку к Русскому Северу. С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же «прозвищных» фамилий, как Плаксин, Хныкин, Рёвин — все они образованы от характеристики поведения.

Стоит отметить, что в некоторых говорах «рымза» имело и другое значение — «неряха, неопрятный человек». Это не противоречит общей картине: прозвища часто были многослойными, и точное значение утрачивалось уже в первом поколении носителей. В любом случае, Рымзин — фамилия, которая прямо говорит о характере или привычке своего первого носителя, без сложной этимологической загадки.