Фамилия Ренчковская — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор начинается не с корня, а с суффикса. Окончание «-ская» (женский вариант от «-ский») — типичный признак дворянских или шляхетских фамилий, образованных от географических названий. Такая модель была распространена в Речи Посполитой, на западе и юго-западе Российской империи, а также среди духовенства, которое нередко получало фамилии по названиям приходов или семинарий. Таким образом, Ренчковская — почти наверняка польского, белорусского или украинского происхождения, и её носительница — женщина, чей предок-мужчина носил фамилию Ренчковский.

Основа «Ренчк-» восходит к топониму. На карте Польши и Беларуси встречаются населённые пункты с корнем «Ręczk-» или «Rencz-» (например, деревня Ренчково в Лодзинском воеводстве). Скорее всего, фамилия образована от названия такого села или хутора: «из Ренчкова» — «Ренчковский». Сам топоним, в свою очередь, мог произойти от прозвища или имени Ренчко — уменьшительной формы от Ренч (старопольское ręka — «рука», либо от имени Ренч, сокращённого от Варенций, Лаврентий, или от немецкого Renzo). Вторая версия: в основе лежит польское слово «ręcznik» — «полотенце». Тогда прозвище Ренчко мог получить ткач, торговец или человек, носивший характерную одежду с вышитым полотенцем-рушником. Эта версия менее вероятна, но не исключена: прозвища по предметам быта — обычное дело.

Если говорить о географии бытования, то фамилия Ренчковская встречается сегодня в основном в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина), а также среди потомков польской шляхты, переселившихся в XIX веке в Сибирь и на Дальний Восток. В российских архивах можно найти упоминания о Ренчковских среди мелкопоместных дворян Гродненской и Минской губерний. Приставка «-ская» в таких фамилиях не всегда означала аристократизм: в XIX веке её давали и крестьянам, перешедшим на фабричную работу, и священникам, но для Ренчковских исходная шляхетская модель — самая правдоподобная.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Ренчков, Ренчко, Ренчко́вский) показывает, что вариант с «-ская» — именно женская форма. Мужская форма Ренчковский в России почти не встречается: носители либо остались в Польше, либо были ассимилированы. Ударение в фамилии, судя по польскому происхождению, падает на второй слог: Ренчко́вская. В русском быту часто ставят на третий — Ренчко́вская или даже Ренчковска́я, но это уже местный говор.

Итог: если вы Ренчковская, ваши предки, скорее всего, происходили из западнорусских земель, из среды мелкой шляхты или зажиточных крестьян, носивших прозвище по месту жительства. Фамилия не имеет отношения к русскому слову «ренчик» (уменьшительное от «рено» — автомобиль) — это позднее совпадение.