Фамилия Ренкачишская звучит настолько необычно, что сразу хочется разобрать её по частям. Первое, что бросается в глаза — окончание «-ская», типичное для польских, украинских и белорусских фамилий, образованных от географических названий. Суффикс «-иш-» в основе тоже характерен для западнославянских языков, особенно польского, где он часто встречается в названиях мест (например, местечко Ренкачише?).

Корень «Ренкач-» почти наверняка восходит к польскому слову «ręka» — рука. «Rękać» или «rękacz» могло означать человека с сильными, большими руками, либо того, кто выполнял работу руками — ремесленника, плотника, кузнеца. В польских говорах «rękacz» — это ещё и прозвище для неуклюжего или неловкого человека. Таким образом, фамилия Ренкачишская образована от названия населённого пункта вроде Ренкачише (Rękacisz), который, в свою очередь, получил имя от прозвища основателя или группы людей — «ренкачей».

Географически фамилия, скорее всего, происходит с территории современной Польши, Западной Украины или Беларуси, где были распространены польские топонимы с суффиксом «-ище/-ише». В этих краях в XVI–XVII веках активно формировались шляхетские фамилии на «-ский», которые указывали на владение землёй или происхождение из определённого поместья. Носитель фамилии Ренкачишская мог быть потомком мелкой шляхты или крестьян, переселившихся из деревни Ренкачише.

В отличие от более простых фамилий вроде Ренкачёв (прямое указание на отца), форма на «-ская» подчёркивает связь с местом, а не с личностью. Это делает её более аристократичной по модели, хотя на практике шляхтичи из глухих местечек часто ничем не отличались от крестьян. Встречаемость фамилии крайне низкая — в современных базах данных по России и Украине она почти не фиксируется, что подтверждает её редкое локальное происхождение. Скорее всего, предки носителя фамилии эмигрировали из Западной Украины или Польши в центральную Россию в XIX–XX веках, сохранив уникальное написание без адаптации под русскую фонетику.