Фамилия Рештецкая — это женская форма фамилии Рештецкий, а та, в свою очередь, образована от географического названия. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий почти всегда указывают на связь с местом: либо человек был выходцем из определённого села или города, либо владел землёй в той местности. В данном случае основа — «Решт» или «Рештец».

Самый прямой след ведёт к иранскому городу Решт — административному центру провинции Гилян на южном побережье Каспийского моря. В XIX — начале XX века через Решт проходили важные торговые пути из России в Персию. Купцы, дипломаты, военные или переселенцы, побывавшие там или имевшие с городом дела, могли получить прозвище Рештец («тот, кто из Решта»). От этого прозвища и образовалась фамилия. Подтверждением служит и то, что фамилия Рештецкий встречается в южных регионах России, особенно среди казачества и купечества, которые активно торговали с Персией.

Вторая версия, менее экзотичная, но не менее вероятная, — происхождение от названия небольшого поселения. В России есть несколько урочищ и хуторов с корнем «Решт» или «Реш» (например, Решётка, Решетиловка). Однако топоним «Рештец» в документах встречается крайне редко, и если он и существовал, то был незначительным. Поэтому персидский след выглядит более правдоподобным, тем более что фамилия не слишком распространена и имеет яркую локальную окраску.

Суффикс -цк- в основе типичен для польской и западнорусской традиции образования фамилий от названий мест. В данном случае он мог закрепиться через униатское или католическое влияние, но сама фамилия — русская по бытованию. Фамилия Рештецкая — штучная, её носители, скорее всего, происходят из узкого круга семей, связанных с южными торговыми путями или с персидским направлением.