Фамилия Режецкии — редкий случай, когда написание подсказывает ответ быстрее, чем корень. Двойное «и» на конце — это не опечатка, а исконная русская форма фамилии на -цкий, застывшая в родительном падеже множественного числа. В старину, особенно в южновеликорусских и украинских говорах, фамилии на -ский/-цкий могли склонять по образцу прилагательных: «он из Режецких», «дом Режецких». Позже, при записи в документы, окончание «-их» нередко переносили в именительный падеж, закрепляя форму «Режецких». Вариант «Режецкии» — та же самая история, только с упрощением «х» до «и» на письме или под влиянием польской орфографии (ср. польск. -cki). Так что перед нами не столько уникальная фамилия, сколько диалектный или канцелярский след её бытования.

Основа фамилии — топоним Режец или Режцы. Самое вероятное: название происходит от реки Реж (приток Ницы на Урале) или от населённых пунктов с корнем «реж» (в архангельских говорах «реж» — перекат на реке, каменистое дно). Менее убедительна, но возможна связь с прозвищем Реж — так в псковских и тверских землях называли человека резкого, «режущего» в общении. В таком случае суффикс -ец- указывает на выходца: «Режец» — тот, кто с Режа или из Режцев. Формант -цкий (чередование ц/к) — типичный для фамилий, образованных от географических названий с помощью суффикса -ск-: Режец → Режецкий, позже с усечением до Режецкий.

География бытования фамилии (в форме Режецких) тяготеет к центральным и южным областям России — Курской, Воронежской, Тамбовской губерниям. Там в XVII–XVIII веках селили служилых людей и крестьян с Урала и Русского Севера, которые и принесли с собой прозвания по реке Реж или по родным деревням. Сословно носители фамилии — скорее всего, однодворцы или государственные крестьяне: фамилии на -цкий у непривилегированных слоёв в тех краях были обычны и не указывали на дворянство.

Спорных версий тут немного. Польское происхождение (от польск. rzezać — «резать») маловероятно: в польской ономастике форма *Rzeżecki не зафиксирована, а суффикс -цкий в русском языке давно адаптирован. Убедительнее всего — русский топонимический след с региональным оттенком в окончании.