Фамилия «Рфдионов» — редкий случай, когда ошибка в написании или опечатка закрепилась в качестве самостоятельного родового имени. В русском языке нет слова или имени, которое начиналось бы на «рф». Скорее всего, это искажённая форма фамилии Родионов, где при переписи или в документе «о» заменили на «ф» из-за неразборчивого почерка или диалектного произношения. В некоторых говорах, особенно на севере, «ф» могла заменять «хв» или просто «х», но для «о» в начале слова это нетипично. Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть от личного имени Рфан (краткая форма от Рафаил), но и это маловероятно — имя Рфан не фиксируется в святцах.

Основа фамилии — «Рфдион» — не имеет самостоятельного значения. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень, который не встречается ни в древнерусских прозвищах, ни в крестильных именах. Скорее всего, перед нами результат канцелярской ошибки: писарь, переписывая «Родионов», вместо буквы «о» поставил похожую по начертанию «ф» (в скорописи XVIII–XIX веков они иногда путались). Тогда фамилия восходит к каноническому имени Родион (от греческого «родиа» — роза), и предки носителя были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по отцу — Родиону.

Географически фамилия «Рфдионов» почти не встречается. В базах данных и телефонных справочниках единичные случаи зафиксированы в центральной России и на Урале, что косвенно подтверждает её случайное происхождение. Если ваш предок носил именно такое написание, стоит проверить архивные документы: возможно, в метрических книгах или ревизских сказках фамилия писалась как «Родионов», а «Рфдионов» — лишь описка переписчика, которая перешла в паспорт. В любом случае, этимологически это та же фамилия, что и Родионов, но с уникальной орфографической историей.