Фамилия Римашаускас — классический пример литовской фамилии, образованной по патронимической модели с суффиксом -auskas. В литовской ономастике этот суффикс (часто в варианте -auskas) указывает на происхождение от имени или прозвища отца, аналогично русским -ов/-ев или -ин. Основа фамилии — личное имя Римашас (Rimašas), которое, в свою очередь, является уменьшительно-ласкательной формой от более полного имени Римантас (Rimantas) или Римвидас (Rimvydas). Эти имена имеют древнюю балтскую основу: корень rim- означает «спокойный», «тихий» или «умиротворённый». Таким образом, Римашаускас буквально значит «сын Римашаса», а сам Римашас — «маленький спокойный» или «тихоня» в ласковом смысле.

Географически фамилия почти полностью привязана к Литве, особенно к северным и центральным районам (Жемайтия, Аукштайтия). Встречается она и в пограничных с Литвой областях Польши (Подляшье), а также среди литовской диаспоры в США и Западной Европе. В России и Беларуси её носители — почти всегда потомки литовцев, переселившихся в XIX–XX веках.

Словообразовательная модель с -auskas — одна из самых продуктивных в литовском языке, но для русского уха она звучит экзотично. Интересно, что в польской традиции эту фамилию могли записать как Rymaszauskas или Rymaszewski, что отражает попытку адаптировать литовское окончание к польской фамильной норме. Однако исходная форма Римашаускас сохранила чистую литовскую структуру без полонизации.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и шляхтичи, так как в Литве патронимические фамилии не были закреплены за одним классом. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предки носителя фамилии говорили по-литовски, жили в среде, где личные имена образовывали уменьшительные формы, а фамилии фиксировались по отцу. Никаких документальных упоминаний о знаменитых Римашаускасах в открытых источниках нет — это редкая, но не уникальная фамилия, которая просто рассказывает о своём обладателе: «ты из рода спокойных людей».