Фамилия Римава звучит так, словно её привезли из тёплых краёв, но на деле она почти наверняка местная, русская, и образована по одной из самых редких словообразовательных моделей. Её основа — не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище или географическое название, а суффикс -ав(а) указывает на происхождение от прилагательного.

В русской ономастике суффикс -ав(а) встречается редко, обычно в фамилиях, образованных от прозвищ с окончанием на -авый. Это значит, что предка могли прозвать Римáвым. Что стоит за этим словом? Вероятнее всего, диалектное «римый» или «римавый» — в некоторых говорах так называли человека с какой-то заметной чертой лица или поведения. Сравните с фамилиями Косматый (от «космы») или Пузатый: модель та же, но исходное слово «рима» или «римый» не сохранилось в литературном языке. Возможно, это искажённое «рымливый» (ворчливый, капризный) или связанное с «рим» — в старых говорах так могли называть человека, имеющего отношение к Риму, но для прозвища это слишком книжно.

Другая, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта. В Литве есть местечко Римава (Rimava) — если предки оттуда, то фамилия стала бы ответом на вопрос «откуда?»: «из Римавы» — «Римава». Однако для русского уха такое окончание неестественно: переселенцы обычно получали фамилии с суффиксом -ский (Римавский). Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Сословно фамилия Римава, скорее всего, крестьянская или мещанская. В дворянских родах такие «прозвищные» формы на -ава почти не встречались. Географически её стоит искать в центральных и северных губерниях России, где диалекты сохраняли подобные слова. Встречаемость фамилии крайне низкая, что только подтверждает её «штучное» происхождение: прозвище дали одному человеку, и оно не разошлось широко.

Итог прост: Римава — это «сын (или потомок) Римавого», человека, которого окрестили необычным словом за характер или внешность. Точное значение утеряно вместе с диалектом, но сам тип фамилии — живой и редкий.