Фамилия Римави — редкая и нестандартная для русской ономастики. Сразу бросается в глаза её окончание: в русском языке фамилии на -ий, -ый, -ой (типа Римский) обычны, но форма на -и (как у грузинских, литовских или румынских фамилий) встречается редко. Скорее всего, Римави — не исконно русская, а пришлая фамилия, адаптированная к русской письменности.

Самая прямая версия — литовское происхождение. В литовском языке суффикс -avičius или окончание -avi указывают на принадлежность к роду или месту. Фамилия могла образоваться от личного имени Римас (Rimas) — сокращённой формы от Rimantas или Rimvydas, где корень rim- означает «спокойный, тихий». Тогда Римави — это «потомок Римаса» или «человек из рода Рима». Такие фамилии на -avi в Литве не редкость, но в России они единичны.

Другой вариант — итальянский или французский след. В итальянском фамилия Rimavi могла возникнуть от топонима Римини (Rimini) или от латинского Roma («Рим»), но с изменённым окончанием. В этом случае предок мог быть выходцем из Италии, который осел в России. Однако массовых миграций итальянцев в русские земли не было, поэтому версия менее вероятна, чем литовская.

Третья гипотеза — искусственное происхождение. В XIX веке семинаристы нередко получали фамилии, образованные от латинских или греческих корней. Римави могло быть переделкой латинского Roma («Рим») с добавлением суффикса -avi, что означало бы «римский» на церковно-книжный манер. Но это лишь догадка: подтверждений массового бытования такой фамилии в духовном сословии нет.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Римави встречается в основном в Литве и среди литовской диаспоры. В России носители единичны, чаще всего в Калининградской области и крупных городах. Сословная принадлежность предков неясна: фамилия не указывает ни на дворянство, ни на крестьянство — скорее на мещанское или разночинное происхождение.

В итоге наиболее правдоподобное объяснение: Римави — литовская фамилия, образованная от имени Римас, обозначавшая потомка спокойного человека. Русское ухо воспринимает её как необычную, но для балтийской ономастики это стандартная модель.