Фамилия Римеикис — один из ярких примеров литовского наследия в русском ономастиконе. Её окончание «-ис» (в исходной форме — -is) выдает носителя литовского языка: это типичный патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, литовские фамилии на -ис не склоняются по падежам в мужском роде, что часто вызывает путаницу у русскоязычных. Если же вы встречаете вариант Римеикас, это уже литуанизированная форма, где суффикс -ас также указывает на происхождение.

Основа фамилии — «Rimeik-» — восходит к личному имени или прозвищу. Скорее всего, перед нами производное от литовского корня «rim-», связанного с глаголом «rimti» (утихать, успокаиваться) или прилагательным «rimtas» (серьёзный, важный). Таким образом, прозвище Римеика могло означать «серьёзный человек» или «спокойный, уравновешенный». Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «rimė» (кромка, край) — тогда прозвище относилось бы к человеку, жившему на окраине села.

Географически фамилия Римеикис почти наверняка привязана к территории исторической Литвы или к пограничным районам Беларуси и Польши, где веками жили литвины. В XIX — начале XX века, когда литовские фамилии фиксировались в российских документах, многие из них получили русскую транскрипцию — так и появился вариант Римеикис вместо литовского Rimeikis. В современной Литве фамилия встречается, но не входит в число распространённых, что делает её редкой и локальной.

С точки зрения словообразования, фамилия однотипна с такими литовскими фамилиями, как Буткус, Навицкас, Паулаускас. Все они построены по одной модели: основа (имя или прозвище) + суффикс -eik-/-aik- (в данном случае -eik-) + окончание -is. Суффикс -eik- в литовских фамилиях часто указывал на уменьшительность или принадлежность к роду, то есть Римеикис — это буквально «сын Римеики» или «маленький Римеика».

Если у вас в семье сохранилась память о литовских корнях, фамилия Римеикис — прямое тому подтверждение. Если же предки жили в России или Беларуси, скорее всего, они были литвинами по происхождению, которые в ходе русификации сменили фамилию на более привычную русскому уху.