Фамилия Ример образована от немецкого нарицательного «Riemer» - «шорник», то есть мастер по изготовлению конской упряжи. Очевидно, фамилия относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности ее основателя. Согласно другой, менее вероятно гипотезе, фамилия Ример ведет свое начало от уменьшительной формы мужского древнегерманского имени Reinmar, которое в переводе на русский язык означает «известный, возвышенный» - Ример.