Фамилия Римере — редкий для России пример фамилии, которая почти наверняка не образована на русской почве, а пришла извне. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Основа Ример- с окончанием -е указывает на западное, скорее всего, немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. В немецком языке Riemer — это профессиональное прозвище: так называли шорника, мастера по изготовлению ремней, упряжи и кожаных изделий. Слово восходит к средненижненемецкомu rēme (ремень). Таким образом, предок носителя фамилии Римере, скорее всего, был ремесленником-кожевником или шорником в одной из немецких общин.

Форма Римере (вместо ожидаемого Ример) заставляет задуматься. Это может быть вариант написания, закрепившийся при адаптации в русском языке, или же указание на латышское или эстонское влияние. В прибалтийских языках фамилии нередко получали окончания -е, -с. Если предки были остзейскими немцами или жили в Латвии, фамилия могла писаться как Riemere и затем русифицироваться в Римере. Также не исключён вариант, что это женская форма фамилии Ример (в немецкой традиции — Riemer), которая по документам перешла потомкам без изменения окончания.

В русском контексте фамилия встречается крайне редко, в основном в городах, куда в XVIII–XIX веках приглашали немецких мастеров и ремесленников (Санкт-Петербург, Москва, Поволжье). Поскольку профессиональные прозвища были очень устойчивы, можно с высокой долей уверенности говорить, что первый Римере в роду был именно шорником или мастером по коже. Альтернативная, но менее вероятная версия связывает фамилию с топонимом Ример (есть населённые пункты в Германии и Австрии) — тогда она указывала бы на выходца из этих мест.

Таким образом, фамилия Римере — не исконно русская, а пришлая, профессиональная по происхождению. Её носители — потомки немецких или прибалтийских ремесленников, которые, скорее всего, работали с кожей.