Фамилия Римицане — редкая и нестандартная для русского уха. Её форма сразу наводит на мысль об иноязычном происхождении: окончание на -ане встречается в фамилиях, образованных от названий народов или местностей (например, Молдаване, Цыгане, но в качестве фамилии — Перепелицане). Скорее всего, перед нами молдавская или румынская фамилия, адаптированная к русскому языку. В румынском языке существует слово „râmă“ (червяк), а также глагол „a râma“ (рыть, копаться, искать). Но более вероятна связь с топонимом: в Румынии есть село Рымнику-Вылча (Râmnicu Vâlcea), а также река Рымник. Жителей таких мест могли называть „râmnicean“ или „râmican“ — «римицане» как раз и есть русифицированная форма множественного числа от такого прозвища.

По словообразовательной модели фамилия стоит особняком. В русской традиции фамилии на -ане (встречающиеся у украинцев и белорусов) чаще всего указывали на этническую принадлежность предка: Литвин → Литвинёнок → Литвинане. Здесь же основа „Римиц-“ не является названием народа. Если отбросить суффикс -ан-, остаётся корень „Римиц-“, который можно сопоставить с румынским „râmeț“ (земляной червь) или диалектным „râmiță“ (мелкая рыба, пескарь). Тогда прозвище Римица мог получить рыбак или человек, добывающий червей для наживки. Но географическая версия надёжнее: в Молдавии и на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области) фамилии с таким финалом не редкость и часто привязаны к конкретным сёлам.

Сословная принадлежность носителей фамилии Римицане — скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянских родов с таким окончанием в Российской империи не зафиксировано. В метрических книгах Бессарабской губернии конца XIX — начала XX века изредка встречаются записи о Римицанах, но все они относятся к молдавским крестьянам, переселившимся в Приднестровье или на Херсонщину. Фамилия не получила распространения за пределами этого региона и осталась локальной.

Если у вас фамилия Римицане, ваши предки, скорее всего, происходят из исторической области Молдова (современная Румыния или Молдавия), а нынешняя форма фамилии — это калька с румынского „Râmiceni“ или „Râmniceni“, что значит «выходцы из Рымника». В русском языке окончание -ане закрепилось по аналогии с фамилиями типа Цыгане, указывающими на происхождение от группы людей, а не на одного предка.