Фамилия Римкевичь — один из тех случаев, когда написание подсказывает путь к разгадке. Мягкий знак на конце (Римкевичь) — это не ошибка и не случайность. В русской традиции фамилии на -ич, -ович, -евич (белорусского или польского происхождения) в XIX — начале XX века нередко записывали именно с мягким знаком, особенно в западных губерниях Российской империи. Современная норма — окончание без мягкого знака (Римкевич), но в документах старого образца, в метрических книгах или при самоназвании семьи форма на -чь сохраняется. Так что носитель фамилии Римкевичь прямо указывает на архаичную или диалектную фиксацию.

Основа фамилии — личное имя Римко. Это уменьшительная форма от крестильного имени Рим (или Римма, в мужском варианте). Имя Рим (от латинского Roma — «Рим») в православных святцах встречается редко, но известно. Однако гораздо вероятнее, что Римко — это народная, бытовая переделка более частого имени Иероним, Роман или даже Еремей. В белорусском и польском языках суффикс -к- (Римко, Римка) образует ласкательные или обиходные формы: Римко — «маленький Рим» или «сын Рима». Суффикс -евич/-ович (в данном случае -евич после мягкого согласного) — типичный патронимический, то есть «сын Римко». Полная цепочка: Рим (взрослое имя) → Римко (уменьшительное) → Римкевич (потомок Римко).

Географически фамилия Римкевичь (и её варианты Римкевич, Рымкевич) тяготеет к западным регионам бывшего Великого княжества Литовского: современные Беларусь, восточная Польша, Литва. В польской ономастике фамилия Rymkiewicz известна и встречается в документах с XVI века. Связь с городом Рим здесь, скорее всего, не прямая: имя Рим могло быть дано в честь святого, но чаще это просто модное в своё время христианское имя, которое в просторечии сократили до Римко.

В сословном плане носители фамилии Римкевичь в XIX веке чаще всего были крестьянами или мещанами, реже — шляхтой (особенно в Польше и Литве, где фамилии на -евич нередко указывали на мелкопоместное дворянство). Но однозначно утверждать шляхетское происхождение без генеалогического исследования нельзя: в Беларуси и на Украине патронимические фамилии на -евич охватили все слои населения.

Таким образом, фамилия Римкевичь — это патроним от уменьшительного имени Римко, с характерным для западнорусских земель суффиксом и архаичным окончанием на мягкий знак. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, жили на территории современной Беларуси или восточной Польши и носили имя или прозвище Римко, которое со временем закрепилось за их потомками.