Фамилия Римкуте образована от прозвища, в основе которого лежит диалектное немецкое слово «riem», которое переводится на русский язык как «узкая длинная полоса земли». Вероятно, данное прозвище указывало на место жительства предка. Скорее всего он жил на косе или мысе.