Фамилия Ринжук — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение напрямую связано с украинской или белорусской традицией образования фамилий. Ключ к разгадке — суффикс -ук, типичный для западных и южных земель бывшей Речи Посполитой. Этот суффикс, как правило, указывал на принадлежность к кому-то: сын такого-то, ученик, подмастерье, либо просто житель определённой местности. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных форм имён или прозвищ, -ук чаще прикреплялся к основе, обозначавшей профессию, характерную черту или уменьшительное имя.

Основа фамилии — Ринж — скорее всего, является фонетическим вариантом слова «рынжа» или «рынжий». В южнорусских и украинских говорах так называли рыжего человека, человека с рыжеватыми волосами или веснушками. Сравните с польским «ryży» (рыжий) или украинским «рижий». Чередование «ы» и «и» здесь не редкость: в устной речи «Рынжук» могло перейти в «Ринжук» под влиянием местного произношения. Таким образом, Ринжук — это, вероятно, «сын рыжего» или «потомок того, кого прозвали Рыжим».

Второй, менее вероятный, вариант — связь с личным именем Ринат (или Ренат) через уменьшительную форму Ринж. Однако для украинской традиции такое сокращение нетипично, а распространённость имени Ринат в тех краях в прошлом была низкой. Поэтому версия с прозвищем по цвету волос выглядит убедительнее.

Географически фамилия Ринжук должна быть привязана к западной Украине (Волынь, Подолье, Галичина) или юго-западной Беларуси (Полесье). Там суффикс -ук встречается в каждой второй фамилии. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянской среде такие «простые» прозвищные фамилии на -ук почти не встречались. Социальный статус носителя в прошлом — обычный сельский житель, которого когда-то отличили по рыжему цвету волос.