Фамилия Ривигина — женская форма, мужская — Ривигин. В русской ономастике эта фамилия стоит особняком: её основа неочевидна, а суффикс указывает на довольно редкую модель образования.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия построена по типу «основа + -ин». Суффикс -ин в русских фамилиях обычно присоединялся к основам на -а/-я (Ривига → Ривигин) и означал принадлежность: «чей?» — «сын Ривиги». Но сама основа «Ривига» не является ни каноническим русским именем, ни распространённым прозвищем. Здесь возможны два объяснения.

Первая версия — диалектная или иноязычная. В русских говорах фиксировалось слово «ривигать» (капризничать, упрямиться, а иногда — быстро двигаться). Прозвище Ривига могли дать человеку с неспокойным или своенравным характером. В пользу этой версии говорит то, что фамилии на -ига (вроде Шумига, Белига) встречаются в северных и центральных регионах России, особенно в бывших новгородских землях. Если это так, то Ривигин — потомок человека, которого в деревне прозвали за поведение.

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия места. Ойконим Ривига (или Ривиги) не зафиксирован в крупных справочниках, но в Псковской и Тверской областях встречаются микротопонимы с похожим корнем — например, урочища или ручьи. В таком случае Ривигин — это «выходец из Ривиги».

Обе гипотезы сходятся в одном: фамилия редкая, локальная. Она почти не встречается за пределами нескольких районов, что типично для прозвищных фамилий, не ставших массовыми. Написание с двумя «и» (Ривигина, а не Ревягина) устойчиво и не даёт путаницы с более частыми фамилиями от имени Ревяка или глагола «реветь». По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: такие фамилии бытовали и у крестьян, и у мещан, и у духовенства — всё зависело от конкретной семьи.